Funciones, derivadas y estadística (1º Bachillerato CC. Sociales)

En esta página iremos escribiendo una especie de diario del tema explicado en clase.

Una función es como un cuadro cubista. Para entenderla debes saber cómo mirarla. Ello supone analizar cuidadosamente 10 puntos de información crucial, que tus compañeros han esquematizado muy bien en una lámina plastificada:

Para el cálculo con cierta soltura de dominios, puedes descargarte el siguiente fichero:
Cálculo de dominios de funciones

Seguidamente analizaremos cada uno de los tipos de funciones descrito en el esquema de 10 pasos. 
Hemos comenzado por las trascendentes:  

1) EXPONENCIALES: Sus características son sencillas de determinar siguiendo el esquema. Lo más complicado quizás, sea determinar su expresión analítica a partir de la gráfica. Para ello ten en cuenta que todas deberán pasar por los siguientes puntos: 

(1, base) 

(0, 1) 

Si así es, no está desplazada. En caso contrario sí lo está. El desplazamiento puede ser:  

Horizontal 

Truco para verlo: El punto donde vale 1 no es el cero, sino otro valor cualquiera, que deberás convertir en cero, restándoselo a la x del exponente. En el siguiente vídeotutorial aparece claramente el cambio de escala que hay que realizar en el eje x. Una vez realizado, mira cuánto vale en 1. Ese valor será la base de tu exponencial.

Vertical

Truco para verlo: por la izquierda la gráfica tiende a un valor distinto de cero, que es la traslación vertical. Hay que recolocar los ejes, de forma que el cero de la y esté en este valor y chequear que pasa por los puntos (0, 1) y (1, base) según los nuevos ejes, como todas las exponenciales no desplazadas horizontalmente. En el siguiente vídeotutorial lo explica representando las curvas en Geogebra: 

Horizontal y Vertical
Truco para descubrirla:
¿Qué pasa cuando nos vamos a menos infinito (hacia la izquierda)? El valor al que tiende la función es el desplazamiento vertical.
¿Dónde vale 1 la función? El valor de la x es el desplazamiento vertical.
¿Qué vale la función en x=1 de acuerdo a los nuevos ejes?. El valor es la base de la exponencial.

Práctica de Interpolación 

Vamos a determinar la expresión analítica más acorde a los tramos casi rectos que poseen las siguientes gráficas. Han sido obtenidas con un dispositivo GPS que llevaban unos estudiantes que dieron vueltas al patio de su instituto tratando de mantener la velocidad o aumentarla progresivamente bajo las indicaciones de su profesora. En el siguiente link tienes el desarrollo para una de ellas:
Ejemplo de interpolación lineal con cambio de unidades
Para realizar esta práctica los estudiantes formarán grupos de cuatro y entregarán al profesor dentro del plazo indicado un trabajo con la interpolación lineal de cuatro tramos de esta curva. Aunque realicen las interpolaciones por partes, todos los miembros del grupo deberán saber hacer todas ellas. El docente sacará a la pizarra a un miembro del grupo por sorteo, que deberá exponer el trabajo realizando una de las interpolaciones en la pizarra.

Opcional (sube medio punto): El trabajo debe incluir una representación gráfica de todas las interpolaciones lineales calculadas en los mismos ejes. Debes obtener algo así:

LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

Como ya hemos visto en clase, debes saber que un límite es determinado si al calcularlo obtienes directamente un número, más infinito o menos infinito. En otro caso es indeterminado. Pinchando en el siguiente enlace, puedes descargarte un esquema con los métodos de resolución de las indeterminaciones principales que vamos a ver este curso: 

Esquema de resolución de indeterminaciones 

También puedes descargarte un fichero con ejercicios resueltos de límites continuidad y asíntotas pinchando en:  

Ejercicios resueltos 

No olvides que: 

Es muy importante que sepas factorizar bien polinomios de grado 2, 3 y 4. También subiremos alguna hoja de trabajo para repasar este punto.

DERIVADAS
En clase hemos visto las reglas de derivación básicas, aprendiendo a demostrar con la fórmula general los casos de polinomios más sencillos.

También hemos estudiado algunas aplicaciones fundamentales de las derivadas:

1) Cálculo de las rectas tangente y normal a una curva por un punto de la misma.

2) Cálculo de máximos y mínimos de una función.

3) Estudio de la monotonía de una función.

4) Estudio de la curvatura de una función.

5) Representación de curvas.

Si queréis practicar todo esto, podéis descargaros esta colección de ejercicios resueltos en pdf:

Ejercicios resueltos de derivadas.

ESTADÍSTICA
Hemos aprendido a calcular los parámetros de centralización, dispersión y posición de una distribución unidimensional de datos. También trabajaremos con representaciones gráficas: diagramas de barras, histogramas, sectores y polígonos de frecuencias.
Todos estos cálculos hay que saber realizarlos con tablas de valores y únicamente con la calculadora.
En clase se enseñará el manejo de la más común, que es la Casio fx-82. Si tenéis otro modelo, podéis ver en las instrucciones su manejo, pues cada una es un mundo propio. Para quienes tengáis la Casio fx-991 ES, podéis ver en youtube vídeos sobre ella.