1º Bachillerato (Ciencias) parte II

Tema 7: "Análisis"

En este tema se verán:
(Para teoría recomiendo visitar el blog:
http://alfonso-matematicas3.blogspot.com.es/2013/10/1-bachillerato-ciencia-y-tecnologia.html)

1) 10 puntos para determinar las características de una función:
Dominio, recorrido, simetrías, cortes con los ejes, continuidad, asíntotas, monotonía (máximos y mínimos), curvatura, periodicidad y acotación.

2) Transformaciones de funciones
Composición.
Valor absoluto.
Traslaciones (horizontales y verticales).
Funciones definidas a trozos.

3) Estudio de la función exponencial.
Representación a partir de una tabla de valores.
Análisis de los 10 puntos.
Traslaciones horizontales y verticales. Trucos para determinar la expresión analítica.

Mueve los deslizadores y traslada horizontal y verticalmente la función exponencial de base 2. Intenta determinar la expresión analítica sin mirar su fórmula en la columna de la izquierda
Mueve los deslizadores y averigua qué función exponencial has creado y cuánto está trasladada horizontal, verticalmente o ambas cosas a la vez: 
4) Estudio de la función logarítmica.
Representación a partir de una tabla de valores.
Análisis de los 10 puntos.
Traslaciones horizontales y verticales. Trucos para determinar la expresión analítica.

Practica con este applet de Geogebra, donde al mover el deslizador, cambiarás la base del logaritmo:


Si además, incluimos la posibilidad de desplazarlo horizontal o verticalmente, tenemos este otro applet:

Finalmente, el logaritmo con mezclas de desplazamientos y el mismo sin desplazar, para comparar en todo momento. No intentes este caso, hasta que no te queden bien claros los anteriores:

Si tienes alguna duda al realizar la identificación a partir de una gráfica concreta, mira este vídeo de tu profesora:

5) Estudio de la parábola.
Representación a partir del vétice, el eje y un par de valores.
Análisis de los 10 puntos.
Traslaciones horizontales y verticales. Trucos para determinar la expresión analítica.
Realiza la misma identificación para una parábola:

6) Estudio de la hipérbola equilátera y sus traslaciones.
Representación a partir de una tabla de valores.
Análisis de los 10 puntos.
Traslaciones horizontales y verticales. Trucos para determinar la expresión analítica.
Y para los desplazamientos horizontales y verticales de la hipérbola equilátera:
Para el cálculo de rectas y puntos notables de cualquier triángulo, podéis acceder a la página:
http://geogebra.geometriadinamica.org/ventana_rectas_notables.html
Es estupenda y os da toda la información para cualquier caso. Aunque recordad que vosotros debéis demostrar lo que obtenéis con ayuda del Álgebra y la Geometría.

Duda de Sheyla e Isabel:
Para resolver por Gauss un sistema que tenga "valores complicados", la forma más precisa es, obrar como en el siguiente ejemplo:

7) Estudio de la función valor absoluto.
Desarrollo de su expresión analítica.
Representación a partir de una tabla de valores.
Análisis de los 10 puntos.
Traslaciones horizontales y verticales. Trucos para determinar la expresión analítica.

8) Derivada de una función. Cálculo infinitesimal I.
Introducción al concepto por comparación de velocidad media y velocidad instantánea.
Definición de derivada y cálculo en casos sencillos. Deducción de la derivada de un producto, de la función logarítmica y del seno.
Propiedades de las derivadas.
Interpretación geométrica de la derivada: Cálculo de rectas tangentes y perpendiculares a curvas.
Construcción de una tabla de derivadas para una función constante, potencial, exponencial, logarítmica, y trigonométricas.
Resolución de casos diversos.
Regla de la cadena.
Resolución de casos diversos.
Aplicación de la derivada al estudio de la monotonía y la curvatura de una función.
Representación de curvas con toda la información reunida hasta el momento.
Aplicaciones de la derivada en la deducción de ecuaciones de movimiento.

Ejercicio:
"Determina la ecuación de la recta tangente a la curva y=raíz cuadrada(x) y paralela a la recta y=x/4+1"

Otro ejercicio: "Análisis de una discontinuidad evitable":
Al realizar la intersección con Geogebra entre la recta x=-4 y la curva, se obtiene un punto B=indefinido, aunque tendiendo por la derecha y por la izquierda el límite es el mismo (-1/6).

Determina: Dominio, Continuidad, Asíntotas (y posición de la curva respecto a ellas) y Monotonía de la función:

Con Geogebra se obtiene el mismo resultado, perfilando más la forma de la curva:

Determina: Dominio, Continuidad, Asíntotas (y posición de la curva respecto a ellas) y Monotonía de la función:

Os incluyo los ficheros escaneados de los cálculos que debéis saber hacer a mano en el cuaderno:

 

La representación con Geogebra da la misma curva más pincelada:

Conclusión que ya hemos detallado mucho en clase:

Otras funciones representadas por Alejandro N. y Sheyla P.:

Otra, resuelta con Geogebra:

Y un problema de Optimización:
"Dividir un segmento de 60 cm en dos partes, con la condición de que la suma de las áreas de los triángulos equiláteros construidos sobre ellas sea mínima"

Veamos la interpretación de una condición con valor absoluto:

Y otra función representada por Ismael R.:
Le ha quedado chula, chula:

9) Integral de una función. Cálculo infinitesimal II.
Primitiva de una función.
Cálculo de integrales inmediatas. Identificación de los distintos casos.
Integrales racionales (RRS y RRM).
Integración por sustitución (si da tiempo).
Integración por partes (si da tiempo).
Introduccion a la integral de Riemann.
Integral definida: Área comprendida entre curvas.
Regla de Barrow.

Colaboradores para el libro de problemas

Podéis hacer de momento (cualquiera de ellos es susceptible de caer en el examen de este próximo jueves 14-5-2015):
6, 7, 8 y 9 de la hoja ESTADÍSTICA 2D

Tema 8: "Estadística Bidimensional"

En este tema se verán:

1) Estadística unidimensional
Repaso de los contenidos básicos:
Conceptos de población, muestra y encuesta.
Representaciones gráficas: diagramas de barras, sectores, pictogramas, etc.
Variable estadística, frecuencia absoluta, relativa y acumulada.
Parámetros estadísticos de centralización: media, mediana, moda, cuartiles y percentiles.
Parámetros estadísticos de dispersión: varianza, desviación típica y coeficiente de variación.

2) Estadística bidimensional
Distribución bidimensional: tablas simples y de doble entrada.
Nube de puntos o diagrama de dispersión.
Diagrama de barras tridimensional.
Centro de gravedad de una distribución.
Desviaciones típicas marginales.
Covarianza: interpretación según su signo.
Coeficiente de regresión o Pearson: interpretación según su valor del grado de dependencia entre las variables.
Recta de regresión: interpolación y extrapolación de valores.

3) Manejo de la calculadora
En clase se explicará

https://www.youtube.com/watch?v=_lOalXduXGE

He aquí un buen ejemplo, en el que la resolución de Isa me parece perfecta:

"En una empresa, la relación entre el número de piezas defectuosas elaboradas por unos trabajadores y la antigüedad de estos viene dada por la tabla:

a) Calcula la recta de regresión.
b) Estima el número de piezas defectuosas que haría un obrero con 7 años de antigüedad.
c) Estima el tiempo que llevaría trabajando un obrero si no hiciese piezas defectuosas.

 
 El otro, no recuerdo el enunciado, pero os subo la resolución de Ismael:

 
Problema de Geometría y Trigonometría:
"Sabiendo que el módulo de un vector vale 5, el de otro 7 y su suma 10, determina el ángulo que forman entre ambos:"

Aquí os dejo un link para que os descarguéis ejercicios de Matemáticas I para trabajar en verano:
Ejercicios para verano

Ejercicio para Lucía: ¡VECTORES!
Pero qué importantes que son en Física, la reina de todas las Matemáticas:
"Two cables are tight together at C, and are loaded as shown. Knowing that P=500 N and alpha=60º, determine the tension in cables AC and BC"

In this kind of execises they want the system to be in equilibrium (no movement at all from the situation depicted on the picture). Thus, the student is expected to assume the equality between forces in x and y:

   Finally, you solve the system of equations. It is very easy.